Unidad III: Integración.

Integración.

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x)son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

1. Integral indefinida:

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es 
la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede 
tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx


REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN





2. Integral definida:

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida 
es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), 
el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida 
se representa por 
          .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la 
variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida

1. El valor de la integral definida cambia 
de signo si se permutan los límites 
de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, 
la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida
se descompone como una suma de dos 
integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de 
funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual 
a la constante por la integral de la función.

Ejemplo:

EJERCICIO DE INTEGRACIÓN APLICADO 

A LA ADMINISTRACIÓN